有限数学示例

$y = 16 x^{2} - 32 x + 20$

解题步骤 1

将 $16 x^{2} - 32 x + 20$ 设为等于 $0$ 。

$16 x^{2} - 32 x + 20 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $16 x^{2} - 32 x + 20$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $16 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (4 x^{2}) - 32 x + 20 = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 32 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 20 = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (5) = 0$

解题步骤 2.1.4

从 $4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5) = 0$

解题步骤 2.1.5

从 $4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$

解题步骤 2.2

将 $4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $4 x^{2} - 8 x + 5$ 除以 $1$ 。

$4 x^{2} - 8 x + 5 = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$4 x^{2} - 8 x + 5 = 0$

解题步骤 2.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.4

将 $a = 4$ 、 $b = - 8$ 和 $c = 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5

化简。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.1.3

从 $64$ 中减去 $80$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.1.4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{8 \pm 4 i}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{8 \pm 4 i}{8}$

解题步骤 2.5.3

化简 $\frac{8 \pm 4 i}{8}$ 。

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

解题步骤 2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = 1 + \frac{i}{2}, 1 - \frac{i}{2}$

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

解题步骤 3

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